已知等邊三角形的一個頂點為拋物線y^2=2px的焦點,另外兩頂點在該拋物線上,求這個等邊三角形的邊長

數(shù)學人氣：433 ℃時間：2020-01-29 00:11:35

優(yōu)質解答

準線是x=-p/2
設另兩點橫坐標是a和b,焦點是F
拋物線上的點到焦點距離等于到準線距離
那兩點到準線距離=a+p/2和b+p/2
等邊三角形
所以a=b
橫坐標=a,所以y^2=2pa
所以兩點是(a,√(2pa))和(a,-√(2pa))
所以另兩點距離是√(2pa)-[-√(2pa)]=2√(2pa)
所以2√(2pa)=a+p/2
兩邊平方
8pa=a^2+ap+p^2/4
a^2-7pa+p^2/4=0
a=(7p±4p√3)/2
所以邊長=a+p/2=(8p±4p√3)/2