函數(shù)f(x)=(lgx)2-lgx2-1在區(qū)間(1,8)上的值域為 簡要說明過程
函數(shù)f(x)=(lgx)2-lgx2-1在區(qū)間(1,8)上的值域為 簡要說明過程
數(shù)學(xué)人氣：877 ℃時間：2020-03-29 21:11:19
優(yōu)質(zhì)解答
令t=lgx, 則(lgx)^2-lgx^2-1=t^2-2t-1, 其在[1,+∞）單調(diào)增,在(-∞,1]單調(diào)減. x的區(qū)間(1,8)對應(yīng)t的區(qū)間(0,lg8),lg8<1. 故在此區(qū)間,f(x)單調(diào)減. 且f(1)=-1, f(8)=(3lg2)^2-6lg2-1. f(x)=(lgx)2-lgx2-1在區(qū)間(1,8)上的值域為（-1,(3lg2)^2-6lg2-1）.
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