舉一個實例.把｛2x+3y-4z+2=0 ；x+2y+3z-1=0 化為對稱式 .
方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 的法向量為 n1 =（2,3,-4）,
平面 x+2y+3z-1=0 的法向量為 n2 =（1,2,3）,
因此直線的方向向量為 v = n1×n2 =（17,-10,1）（向量叉乘會吧?）
取 x = 10,y = -6,z = 1 ,知直線過點 P（10,-6,1）,
所以直線的對稱式方程為 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 .
方法二：把 z 當已知數(shù),可解得 x = 17z-7 ,y = 4-10z ,
由此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ,把最后的 z 改寫成 (z-0)/1 ,就得結(jié)果.
方法三：取 z 的兩個值如 z1 = 1 ,z2 = 2,
代入原方程可知直線過 A（10,-6,1）,B（27,-16,2）,
所以直線的方向向量為 AB =（27-10,-16+6,2-1）=（17,-10,1）,
所以直線的方程為 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 .
（三個方法得到的結(jié)果不一樣是吧?這只是形式上不同,本質(zhì)上它們是同一條直線）三個方程在本質(zhì)上是一樣的，因為是用直線上不同的點作為定點寫出來的。
不明白它們?yōu)槭裁聪嗟?，你只須看看方法二，認真體會，最好自己做一遍，慢慢就理解了。