假設(shè)球面方程為x^2+y^2+z^2=R^2
取定一個z,當(dāng)然z的范圍可以從-R到R
得到的一個截面為一個圓x^2+y^2=R^2-z^2;
取定y,則y的范圍可以從-（R^2-z^2）^(1/2)到（R^2-z^2）^(1/2)；
這樣x也就唯一確定了,也就是相當(dāng)于二重積分了（與你所說的三重積分矛盾）,拓?fù)渖峡梢宰C明球面確實(shí)與R^2同胚,實(shí)際上我們名詞上也說了很清楚球面面嘛!
故我猜測你說的是體積分,也就是x^2+y^2+z^2≤R^2,下面有
取定一個z,當(dāng)然z的范圍可以從-R到R
得到的一個截面為一個圓x^2+y^2≤R^2-z^2;
取定y,則y的范圍可以從-（R^2-z^2）^(1/2)到（R^2-z^2）^(1/2)；
得到x^2≤R^2-z^2-y^2,則x的范圍為-（R^2-z^2-y^2）^(1/2)到（R^2-z^2-y^2）^(1/2)；
積分順序是先積x,-（R^2-z^2-y^2）^(1/2)到（R^2-z^2-y^2）^(1/2)；
再積y,從-（R^2-z^2）^(1/2)到（R^2-z^2）^(1/2)；
最后積z,從-R到R.
但是一般球面或者球體積分都用坐標(biāo)變換成極坐標(biāo)去積分會簡單很多,z=rcosφ,y=rsinφsinθ,x=rsinφcosθ,其中r從0到R,φ從0到π,θ從0到2π