由
|
所以，直線l在y軸上截距的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）
（2）設A，B坐標分別為(
| m2 |
| 4 |
| n2 |
| 4 |
設D點坐標為(
| yD2 |
| 4 |
| 8?2n |
| 2?n |
| 2m |
| m?2 |
直線AD的方程為y?m＝
| yD?m | ||||
|
| m2 |
| 4 |
當x=0時，y＝
| my D |
| yD+m |
| 2m2 |
| 2m+m2?2m |
即直線AD與y軸的交點為（0，2），同理可得BC與y軸的交點也為（0，2），
所以AD，BC交于定點（0，2）．
已知拋物線y2=4x及點P（2，2），直線l的斜率為1且不過點P，與拋物線交于點A，B， （1）求直線l在y軸上截距的取值范圍； （2）若AP，BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明：AD，BC交于定點．
已知拋物線y2=4x及點P（2，2），直線l的斜率為1且不過點P，與拋物線交于點A，B，
（1）求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（2）若AP，BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明：AD，BC交于定點．
（1）求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（2）若AP，BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明：AD，BC交于定點．
數學人氣：181 ℃時間：2019-11-24 22:40:16
優(yōu)質解答
（1）設直線l的方程為y=x+b（b≠0），由于直線不過點P，因此b≠0
由
得x2+（2b-4）x+b2=0，由△＞0，解得b＜1
所以，直線l在y軸上截距的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）
（2）設A，B坐標分別為(
，m)，(
，n)，因為AB斜率為1，所以m+n=4，
設D點坐標為(
，yD)，因為B、P、D共線，所以kPB=kDP，得yD＝
＝
直線AD的方程為y?m＝
(x?
)
當x=0時，y＝
＝
＝2
即直線AD與y軸的交點為（0，2），同理可得BC與y軸的交點也為（0，2），
所以AD，BC交于定點（0，2）．
由
所以，直線l在y軸上截距的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）
（2）設A，B坐標分別為(
設D點坐標為(
直線AD的方程為y?m＝
當x=0時，y＝
即直線AD與y軸的交點為（0，2），同理可得BC與y軸的交點也為（0，2），
所以AD，BC交于定點（0，2）．
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