證法一：右邊=

cosα+cos2α?sinα?sin2α

(1+sinα)(1+cosα)

=

(cosα?sinα)(1+cosα+sinα)

1+sinα?cosα+sinα+cosα

=

2(cosα?sinα)(1+cosα+sinα)

2(1+sinα+cosα+sinαcosα)

=

2(cosα?sinα)(1+cosα+sinα)

1+sin2α+cos2α+2sinα+2cosα+2sinαcosα

=

2(cosα?sinα)

(1+sinα+cosα)

＝左邊
證法二：要證等式，即為

2(cosα?sinα)

1+sinα+cosα

＝

(cosα?sinα)(1+sinα+cosα)

(1+sinα)(1+cosα)

只要證2（1+sinα）（1+cosα）=（1+sinα+cosα）²
即證：2+2sinα+2cosα+2sinαcosα=1+sin²α+cos²α+2sinα+2cosα+2sinαcosα，
即1=sin²α+cos²α，顯然成立，
故原式得證．