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  • 如圖,有一個(gè)拱橋是圓弧形,它的跨度為60m,拱高為18m,當(dāng)洪水泛濫跨度小于30m時(shí),要采取緊急措施.若拱頂離水面只有4m時(shí),問(wèn)是否要采取緊急措施?

    如圖,有一個(gè)拱橋是圓弧形,它的跨度為60m,拱高為18m,當(dāng)洪水泛濫跨度小于30m時(shí),要采取緊急措施.若拱頂離水面只有4m時(shí),問(wèn)是否要采取緊急措施?
    數(shù)學(xué)人氣:704 ℃時(shí)間:2020-03-28 13:44:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)O為
    AB
    所在圓的圓心,其半徑為x米作半徑OP⊥AB,垂足為M,交A′B′于N
    ∵AB=60米,MP=18米,OP⊥AB
    ∴AM=
    1
    2
    AB=30(米),OM=OP-MP=(x-18)米
    在Rt△OAM中,由勾股定理得OA2=AM2+OM2
    ∴x2=302+(x-18)2
    ∴x=34(米)
    連接OA′
    當(dāng)PN=4時(shí)
    ∵PN=4,OP=x,
    ∴ON=34-4=30(米)
    設(shè)A′N(xiāo)=y米,在Rt△OA′N(xiāo)中
    ∵OA′=34,A′N(xiāo)=y,ON=30
    ∴342=y2+302
    ∴y=16或y=-16(舍去)
    ∴A′N(xiāo)=16
    ∴A′B′=16×2=32(米)>30米
    ∴不需要采取緊急措施.
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