已知：△ABC中,D為BC中點(diǎn),E為AC中點(diǎn),AD與BE交于O,CO延長(zhǎng)線交AB于F.
求證：F為AB中點(diǎn). 三角形重心
證明：根據(jù)燕尾定理,S△AOB=S△AOC,又S△AOB=S△BOC,∴S△AOC=S△BOC,再應(yīng)用燕尾定理即得AF=BF,命題得證.
重心的幾條性質(zhì)：
1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.
2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等.
3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小.
4、在平面直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均,即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(X1+X2+X3)/3 縱坐標(biāo)：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標(biāo)：（Z1+Z2+Z3）/3
5、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)的連線的任意一條連線將三角形面積平分. 證明：剛才證明三線交一時(shí)已證.
6、重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn).
