1)重心分中線成兩段,它們的長(zhǎng)度比為2:1.
2)三條中線將三角形分成六個(gè)小塊,六個(gè)小塊面積相等,也就是說(shuō)重心和三頂點(diǎn)的連線,將三角形的面積三等分.[證明: 用等底等高的三角形面積相等.高2倍底一倍的三角形面積等于高一倍底2倍的三角形面積]
2)材質(zhì)均勻的三角形物體,他的重心就在幾何重心上.也就是說(shuō),你可以從重心穿過(guò)一條線,手提這條線,而三角形物體保持水平.
三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三條中線交于一點(diǎn),這點(diǎn)到頂點(diǎn)的
離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍.該點(diǎn)叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).該點(diǎn)叫做三角形的外心.
垂心定理：三角形的三條高交于一點(diǎn).該點(diǎn)叫做三角形的垂心.
內(nèi)心定理：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn).該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.
旁心定理：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn).該點(diǎn)叫做三角形的旁心.三角形有三個(gè)旁心.
三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心稱為三角形的五心.它們都是三角形的重要相關(guān)點(diǎn).
上述的幾個(gè)結(jié)論早在歐幾里得時(shí)代均已被人發(fā)現(xiàn),歐幾里得除垂心定理外,均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》里,但后來(lái)關(guān)于三角形這些特殊相關(guān)點(diǎn)的諸多研究及由此得出的許多著名結(jié)論表明,遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的一個(gè)疏忽.這些性質(zhì)都是可以直接用的啊