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  • 在四棱錐P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,(1)求證PA⊥BC

    在四棱錐P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,(1)求證PA⊥BC
    (2)若M是線段PB中點(diǎn),求證:CM‖平面PAD
    數(shù)學(xué)人氣:545 ℃時(shí)間:2020-03-23 14:39:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵AC=√(AD^2+DC^2)=√2/2AB,作CE⊥AB,同理可得BC=√2/2AB,AC^2+BC^2=1/2AB^2+1/2AB^2=AB^2
    ∴BC⊥AC
    ∵BC⊥PC,PC∩AC于C
    ∴BC⊥平面PAC
    ∴PA⊥BC
    (2)作PA中點(diǎn)N,連結(jié)MNDC
    ∵M(jìn),N分別為PA,PB中點(diǎn)
    ∴MN‖=1/2AB
    ∵CD‖=1/2AB
    ∴四邊形MNDC為平行四邊形
    ∴CM平行DN
    ∵DN∈平面PAD,CM∉平面PAD
    ∴CM‖平面PAD
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