已知△ABC中,角A=60°,a=1,求△ABC周長的最大值和面積最大值
已知△ABC中,角A=60°,a=1,求△ABC周長的最大值和面積最大值
數(shù)學(xué)人氣：438 ℃時間：2020-05-19 02:48:22
優(yōu)質(zhì)解答
周長C=a+b+c=1+b+c根據(jù)正弦定理得b=2根3/3sinB,c=2根3/3sinC代入周長C=1+2根3/3（sinB+sinC）因為A=60°所以B+C=120°,所以B=120°-C所以sinB+sinC=根3/2cosC+1/2sinC+sinC=根3/2cosC+3/2sinC=根3sin（30°+C）最大...我做的面積最大值為4/根號3，對不對啊應(yīng)該是四分之根3最后化簡好后是根3/3 *[1/4-1/2sin（30°-2C）]當(dāng)30°-2C=-90°時，取得最大值，即C=60°
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