不存在
反證法：
假設(shè)存在二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值小于1/2的整點(diǎn)拋物線
并設(shè)為：y=ax^2+bx+c（|a|<1/2)
則由x=0時(shí),y是整數(shù)得到：c是整數(shù)
再由x=1,x=-1時(shí)都是整數(shù)得到：
a+b+c=p(p是整數(shù)）
a-b+c=q(q是整數(shù)）
兩式相加得到：2a+2c=p+q是整數(shù)
因?yàn)?c,p+q都是整數(shù)
所以2a也是整數(shù)
但由假設(shè)|a|<1/2,|2a|<1,2a不是整數(shù)
兩者矛盾
所以假設(shè)不成立
所以不存在二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值小于1/2的整點(diǎn)拋物線