（1）.
∵向量FA與x軸正向夾角為60°,
∴直線FA的斜率k=tan60°=√3,且A在F的右側(cè).
∴直線FA的方程是：y=√3(x-p/2)
將直線方程代入y²=2px
∴3(x-p/2)²=2px
∴3x²-3px+3p²/4 = 2px
∴ 12x²-20px+3p²=0
∴ (6x-p)(2x-3p)=0
∴ x=p/6或x=3p/2
∵ A在F右側(cè)
∴ xA=3p/2,∴ yA=√3p
∴ |OA|=√(9p²/4+3p²)=√(21p)/2
（2）
F為拋物線C:y^2=4x的焦點(diǎn),F（1,0）,OF=1
AB的中點(diǎn)為M(2,2)
yA+yB=2yM=4
直線AB:y-2=k(x-2)
x=(y+2k-2)/k
y^2=4x=4*(y+2k-2)/k
ky^2-4y+8-8k=0
yA+yB=4/k
4/k=4
k=1
直線AB:y=x,經(jīng)過原點(diǎn)O（0,0）
設(shè)xA=yA=0,xB=yB=4
方法一:
三角形ABF的面積=|OF|*|yB|/2=1*4/2=2
方法二:
AB=√(xB^2+yB^2)=√4^2+4^2)=4√2
點(diǎn)F(1,0)到直線AB的距離:L=1/√2
三角形ABF的面積=AB*L/2=4√2*(1/√2)/2=2
（3）
設(shè)過（4,0）的直線為 y=k(x-4),
聯(lián)立y^2=4x
得(k^2)x^2-(8k^2+4)x+4k^2=0
于是y1^2+y2^2=4x1+4x2=4(x1+x2)=4(8k^2+4)/k^2=4(8+4/k^2)
=32+8/k^2.
顯然,當(dāng)K→∞,8/k^2→0,即當(dāng)AB所在的直線⊥OX軸時(shí)Y1^2+Y2^2最小值是32