1.(1)它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為2與8
c=(8-2)/2=3 a=2+3=5 則b=4
方程：x^2/25 +y^2/16 =1
(2)c=5 b/a=1/2 代入c^2=a^2+b^2
可得：b^2=5 a^2=20
方程：y^2/20-x^2/5=1
設(shè)M（x,y）
向量AM=（x+1,y） 向量BM=（x-1,y）
點(diǎn)M到點(diǎn)C（0,1）距離平方為：x^2+(y-1)^2
向量AM乘向量BM:(x+1)(x-1)+y^2 = x^2-1+y^2
x^2-1+y^2=k*[x^2+(y-1)^2]
(k-1)x^2+(k-1)y^2+k-2ky+1=0
當(dāng)k=1時(shí),y=1 是一條直線
當(dāng)k不等于1時(shí),x^2+[y-k/(k-1)]^2=1/[(k-1)^2],
該曲線是以(0,k/(k-1))為圓心,以1/(k-1)為半徑的圓