已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1,a∈R．當(dāng)a≤0 時(shí),請(qǐng)問(wèn):是否存在整數(shù)a的值,使方程飛f(x) =1有且只有一個(gè)實(shí)根?

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已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1，a∈R．當(dāng)a≤0 時(shí),請(qǐng)問(wèn):是否存在整數(shù)a的值,使方程f(x) =15有且只有一個(gè)實(shí)根?若存在，求出整數(shù)a的值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.

其他人氣：324 ℃時(shí)間：2020-06-24 02:01:27

優(yōu)質(zhì)解答

f'(x)=3x²+3a
若a=0,f'(x)≥0恒成立,原方程只有一個(gè)實(shí)根
若a<0,f'(x)=0有兩個(gè)實(shí)根X1=-√(-a),X2=√(-a)
由于f(-∞)<0,可以知道f(x)的圖像是先是增函數(shù),從-∞到X1之后遞減,到X2之后再遞增到+∞
所以要只有一個(gè)實(shí)根,只要函數(shù)圖象和y=15只有一個(gè)交點(diǎn),也就是f(x2)>15即可(自己畫(huà)個(gè)圖就明白了.這里傳圖像還要審核,太慢)
則f(x2)=f(√(-a))=-a√(-a)+3a√(-a)-1>15,化簡(jiǎn)得2a√(-a)>16,而a<0,顯然不可能
所以a=0
剛才打錯(cuò)了.不好意思.

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