對f(x)求導得f’(x)=3x²+2ax
令f’(x)≥0以求原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得3x²+2ax≥0,解得x≤0或x≥(2/3)a.
令f’(x)≤0以求原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間得3x²+2ax≤0,解得0≤x≤(2/3)a.
由題意知,區(qū)間(20/3,+∞)處于增區(qū)間,且(2/3)a≤20/3,結(jié)合已知條件a>0,解得00,所以f(x)=1000的解只能在(a,+∞)上.
由x³-ax²=1000,變形得a=x-(1000/x²),而
記g(x)=x-(1000/x²),因為0
若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2(a>0)在區(qū)間(20/3,+)上是單調(diào)函數(shù),則使方程f(x)=1000有整數(shù)解的實數(shù)a的個數(shù)是
若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2(a>0)在區(qū)間(20/3,+)上是單調(diào)函數(shù),則使方程f(x)=1000有整數(shù)解的實數(shù)a的個數(shù)是
麻煩給出具體解題思路
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