∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-1），矩形ABCD的邊分別平行于坐標(biāo)軸，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，
∴直線BD的解析式可設(shè)為y=mx，
把點(diǎn)D（a，-1），B點(diǎn)（2，b）分別代入y=mx得，am=-1，2m=b，
∴a=-

1

m

，
∴ab=-

1

m

?2m=-2，
∵點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

，
故答案為：y=-

2

x

．