如圖,已知三角形ABC中,∠B＝90°,AB＝8cm,BC＝6cm,P,Q是三角形ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始,沿B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)

如圖,已知三角形ABC中,∠B＝90°,AB＝8cm,BC＝6cm,P,Q是三角形ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始,沿B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t妙
（1）當(dāng)t＝2秒時(shí),求PQ的長
（2）求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí),△PQB是等腰三角形?
（3）若Q沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),則當(dāng)?shù)闝在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
注意（要進(jìn)行分類討論）
我說話算話,不然舉報(bào)我.

數(shù)學(xué)人氣：114 ℃時(shí)間：2019-11-12 08:03:19

優(yōu)質(zhì)解答

①二秒后：
BP=8-2=6
BQ=2*2=4
PQ=√6²+4²=2√13
②當(dāng)t≤3時(shí)
BP=8-t,BQ=2t
8-t=2t,解得t=8/3
當(dāng)t＞3時(shí)
AP=t,BP=8-t,CQ=2t-6,AQ=16-2t
PQ²=(16-2t)²+t²-2t(16-2t)*4/5
=8.2t²-64t+230.4
BQ²=36+(2t-6)²-2*6*(2t-6)*3/5
=4t²-38.4t+115.2
當(dāng)PQ=BQ時(shí),8.2t²-64t+230.4=4t²-38.4t+115.2,方程無解
當(dāng)BP=PQ時(shí),8.2t²-64t+230.4=（8-t)²,方程無解
當(dāng)BP=BQ時(shí),4t²-38.4t+115.2=（8-t)²,方程無解
綜上可得當(dāng)t=8/3時(shí),△PQB為等腰三角形
③AP=t,BP=8-t,CQ=2t-6,AQ=16-2t
BQ²=36+(2t-6)²-2*6*(2t-6)*3/5
=4t²-38.4t+115.2
當(dāng)BC=CQ,即2t-6=6,得t=6
當(dāng)BQ=BC,即4t²-38.4t+115.2=6時(shí),方程無解
當(dāng)BQ=CQ,即4t²-38.4t+115.2=（2t-6)²,得t=5.5
綜上可得,當(dāng)t=5.5或t=6時(shí),△BCQ為等腰三角形

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