△ABC中,點D是AB上一點,且AD＝BD＝CD,DE DF分別是∠BDC和∠ADC的平分線,說明四邊形FDEC是矩形

數(shù)學(xué)人氣：933 ℃時間：2019-08-17 14:00:53

優(yōu)質(zhì)解答

因為AD＝BD＝CD,所以∠C=90度(得出方法一:可根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半;方法二:因為AD＝BD,BD＝CD,所以根據(jù)等邊對等角,∠A=∠ACD ∠B=∠BCD,又因為∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180度三角形內(nèi)角和180度,所以∠ACD +∠BCD=90度) 接下來通過△AFD和△CFD全等再證明∠CFD=90度,同理也可得∠CED=90度.所以四邊形FDEC是矩形(三個內(nèi)角是90度的四邊形是矩形)
證全等的過程就不寫了,主要是根據(jù)角邊角相等