證明對(duì)任意的非零整數(shù)a,存在一個(gè)非零整數(shù)b,使得方程式：a(x^2)- ((a^2)+b)x+b=0的根均為整數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：323 ℃時(shí)間：2020-06-03 14:27:25

優(yōu)質(zhì)解答

這樣吧
要使兩根為其整數(shù)根,則要
x1x2=b/a為整數(shù)
說明b是a的倍數(shù).
設(shè)s是其一整數(shù)根,(由于b不能為0,所以這里s也不能為0)
as²-(a²+b)s+b=0
整理一下,得到 b= as(a-s)/(1-s)
要保證b是a的倍數(shù),且不為0,那么需要 1-s整除a-s,
則令 s=2,就可以達(dá)到要求
這時(shí) b=-2a(a-2)
所以當(dāng)a≠2時(shí),令b=-2a(a-2)≠0,可以得到兩根為 2,-2(a-2)
a=2時(shí)
好像找不到合適的b呀,你看看題是不是有問題呀