△y＝f(x+△x)－f(x)
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因為當⊿x→0時,⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x.
當a=a時有⊿y/⊿x＝loge/x=lne/lna/x=1/(xlna)
當a=e時有dy/dx=1/x
]打字有點小錯誤，loga[(1+⊿x/x)^x]/x 應寫為loga[(1+⊿x/x)^x]1/x 。下面的相應改上?；卮鸷芎茫∥铱戳擞行┤说慕獯?，有涉及等價無窮小代換，你這證法很好。