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  • 已知:拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F的焦點(diǎn)弦AB的傾斜角為θ.

    已知:拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F的焦點(diǎn)弦AB的傾斜角為θ.
    求證:|AF|=X1+P/2=P/1-cosθ
    |BF|=X2+P/2=P/1+cosθ
    |AB|=X1=X2+P/2=2P/(sinθ)2
    S△AOB=P2/2sinθ
    1/|AF|+1/|BF|為定值2/P
    以AF或(BF)為直徑的圓與y軸相切
    數(shù)學(xué)人氣:122 ℃時(shí)間:2020-06-07 14:40:20
    優(yōu)質(zhì)解答

    左圖是直角坐標(biāo)系的圖像.右圖是極坐標(biāo)系里拋物線的圖像.

    在極坐標(biāo)系,拋物線的方程是ρ=p/(1-cosθ).這個(gè)p就是拋物線的焦參數(shù)p.這就證完了【|AF|=X1+P/2=P/1-cosθ】的最后一個(gè)等號(hào);前一個(gè)等號(hào)可以看看左圖,是根據(jù)拋物線的定義得到的.其它的證明都是如此.(我用電腦自帶的畫圖軟件費(fèi)了好半天勁才畫出的,至于一步一步證明過程,自己可以根據(jù)上頭我說的,寫出來就是啦.)
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