看F(x)在x=1處的右導(dǎo)數(shù),
F‘(1)=lim (x-1)²f(x) /(x-1)
=lim (x-1)f(x)
=lim (x-1) lim f(x)
=0·f(1)
=0
這就是第二個(gè)你要找的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)
一道微分中值定理題目
一道微分中值定理題目
若函數(shù)f(x)在[0,1]連續(xù),在(0,1)可導(dǎo)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),f(0)=0,F(x)=(1-x)^2f(x),證明：在(0,1)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ,使得F''(ξ)=0.
這個(gè)題目很明顯F(1)=F(0)=0,由羅爾中值定理很容易得到,存在ξ,使得F'(ξ)=0,但要證F''(ξ)=0,還應(yīng)該有一點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)也等于0呀.怎么個(gè)證法?
若函數(shù)f(x)在[0,1]連續(xù),在(0,1)可導(dǎo)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),f(0)=0,F(x)=(1-x)^2f(x),證明：在(0,1)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ,使得F''(ξ)=0.
這個(gè)題目很明顯F(1)=F(0)=0,由羅爾中值定理很容易得到,存在ξ,使得F'(ξ)=0,但要證F''(ξ)=0,還應(yīng)該有一點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)也等于0呀.怎么個(gè)證法?
數(shù)學(xué)人氣：763 ℃時(shí)間：2020-05-21 08:58:40
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