題目有問題
比如 f(x) = x ,a =1,b = 2 ,則 n>=2時,就找不到滿足題意的實數(shù)ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f'(ξ)(b-ξ)/n成立.
少了條件 f(a)=0
加上 f(a)=0 ,構(gòu)造函數(shù) g(x) = (x-b)^n*f(x)
則 g(x)滿足g(a)=g(b)=0,且在(a,b)上可導(dǎo),
由中值定理知,存在實數(shù)ξ∈(a,b),使得 g'(ξ)=0,即n(ξ-b)^(n-1)*f(ξ)+(ξ-b)^n*f'(ξ)=0
整理即得結(jié)論.