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    設函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內可導，且f（0）=f（1）=0，f（1/2）=1．試證：（1）存在η∈（1/2，1），使f（η）=η；（2）對于任意實數(shù)λ，必存在ξ∈（0，η），使得f′（ξ）-
    

    設函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內可導，且f（0）=f（1）=0，f（
    1
    2
    ）=1．
    試證：
    （1）存在η∈（
    1
    2
    ，1），使f（η）=η；
    （2）對于任意實數(shù)λ，必存在ξ∈（0，η），使得f′（ξ）-λ[f（ξ）-ξ]=1．
    

    數(shù)學人氣：529 ℃時間：2020-05-20 05:43:20
    

    優(yōu)質解答
    

    （1）令g（x）=f（x）-x，則g（x）在[12，1]連續(xù)，在(12，1)可導，且g（1）=f（1）-1=0-1=-1＜0，g(12)=f(12)-12=1-12=12＞0∴由零點定理：?η∈(12，1)，使得g（η）=0，即f（η）=η命題得證（2）設h（x）=e-λx[...
    

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