因?yàn)閟inB=3/5
(sinB)^2+（cosB)^2=1
所以cosB=4/5
在三角形ABC中,由余弦定理得：
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB
因?yàn)锳B=AC=5
所以BC=8
PC=BC-BP=8-x
角B=角C
所以sinB=sinC
因?yàn)镻E垂直AB于E
所以角DPE=90度
因?yàn)镻D垂直AC于D
所以角ADP=角PDC=90度
所以sinC=PD/PC
所以PD=(24-3X)/5
角DPE+角APD=180度
所以PE平行AC
所以PE平行AC
所以PE/AC=BP/BC
所以PE=5X/8
因?yàn)槿切蜳ED的面積=1/2*PE*PD=y
（1）所以y=-(3/16)*(x^2-8x)=-(3/16)*(x-4)^2+3
（2）當(dāng)x=4時(shí),三角形PED的面積最大
（3）存在三角形這樣的點(diǎn)P,使以p為頂點(diǎn)的三角形PDE和三角形PDC相似
所以PE/PD=PD/DC或PE/PD=DC/PD
因?yàn)镈C/PC=cosC=4/5
DC=4/5(8-X)
解得：BP=x=144/23或256/57