(1)設(shè)圓心坐標(biāo)是M(x,y)
則根號(hào)((x-1/2)^2+y^2)=x-(-1/2),
則解得,C:y^2-2x=0.
(2)M1在C上且y=m.
則M1(m^2/2,m),半徑r=m^2/2+1/2
則圓M1的方程:(x-m^2/2)^2+(y-m)^2=(m^2/2+1/2)^2.
y=0時(shí).得到x^2-xm^2+(m^2/2-1/4)=0
一根是1/2,另一根x1+1/2=m^2.則x1=m^2-1/2
所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)是m^2-1/2.又A在F右邊所以m^2-1/2>1/2.m^2>1.
即A點(diǎn)坐標(biāo)是(m^2-1/2,0)
直線AM1的斜率k=(0-m)/(m^2-1/2-m^2/2)=-2m/(m^2-1).
把A(m^2-1/2,0)帶入y=kx+b,得到b=(2m^3-1)/(m^2-1)
則AM1:y=-2mx/(m^2-1)+(2m^3-1)/(m^2-1),即y=(2m^3-2mx-1)/(m^2-1)
把這個(gè)方程與C聯(lián)解.
y=(2m^3-2mx-1)/(m^2-1),y^2=2x.
把1式平方,帶入2式.
得到4m^2x^2-(2m^4+4m^2-4m+2)x+4m^4-4m^2+1=0.
x1x2=c/a=(4m^4-4m^2+1)/(4m^2)
又x1=m^2/2,則x2=(2m^2-1)^2/(2m^4)
把x2帶入y^2=2x.
得到y(tǒng)=-(2m^2-1)/m^2
則M2((2m^2-1)^2/(2m^4),-(2m^2-1)/m^2)
又OM1⊥OM2,則OM1的斜率與OM2斜率乘積為-1.
則(-(2m^2-1)/m^2)/((2m^2-1)^2/(2m^4))*(m/(m^2/2))=-1.
解得m=2±根號(hào)6.
又M1M2的斜率就是AM1的斜率,k=-2m/(m^2-1),
當(dāng)m=2+根號(hào)6時(shí),k=(2根號(hào)6-12)/15
當(dāng)m=2-根號(hào)6時(shí),k=-(2根號(hào)6+12)/15.
做完了..累死了 ..有加分么