無窮多個,因?yàn)?
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環(huán)的理想的定義：環(huán)的子集,且滿足條件：(1)對加法封閉；(2)理想中的元素乘以環(huán)中的元素都在這個理想中.
例：整數(shù)環(huán)中的所有偶數(shù),滿足條件：(1)對加法封閉,因?yàn)榕紨?shù)加偶數(shù)還是偶數(shù)；(2)理想中的元素乘以環(huán)中的元素都在這個理想中,因?yàn)榕紨?shù)乘整數(shù)都是偶數(shù).所以所有偶數(shù)組成理想.
類似地,所有能被三整除的數(shù)組成理想；所有能被四整除的數(shù)組成理想；…….
可以證明整數(shù)環(huán)的每個理想都可以寫成“所有能被n整除的數(shù)”,n是某個整數(shù)（當(dāng)n=0時,對應(yīng)的理想只由0組成；當(dāng)n=1時,對應(yīng)的理想是所有整數(shù)）.這樣的理想（所有能被環(huán)中某個元素整除的元素）叫做“主理想”,這樣的環(huán)（所有的理想都是主理想）叫做“主理想整環(huán)”.整數(shù)環(huán)就是一個主理想整環(huán).