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過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點,若|AB|=10,則AB的中點P到y(tǒng)軸的距離等于_.
過拋物線y
2
=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點,若|AB|=10,則AB的中點P到y(tǒng)軸的距離等于______.
數(shù)學(xué)
人氣:526 ℃
時間:2019-10-29 20:49:53
優(yōu)質(zhì)解答
拋物線y
2
=4x焦點E(1,0),準(zhǔn)線為l:x=-1,
由于AB的中點為P,過 A、P、B 分別作準(zhǔn)線的垂線,
垂足分別為 C、F、D,PF交縱軸于點H,如圖所示:
則由PF為直角梯形的中位線知,PF=
AC+BD
2
=
AE+EB
2
=
AB
2
=5,
∴PH=PF-FH=5-1=4,
故答案為:4.
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