P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為2
由題意得直線L的方程為y-1=(x-1)/sqrt(3),即sqrt(3)*y-x+1-sqrt(3)=0,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,過O點(diǎn)做直線L的垂線,垂足為C,即OC的長度即為O到直線L的距離,
則|OC|=|1-sqrt(3)|/sqrt(sqrt(3)^2+(-1)^2)
=(sqrt(3)-1)/2
設(shè)弦長AB的長度為d,P到A點(diǎn)的距離為d1,P到B點(diǎn)的距離為d-d1,
而d/2=sqrt(2^2-|OC|^2)
=sqrt(3+sqrt(3)/2)
而OP得長度為|OP|=sqrt(1^2+1^2)=sqrt(2),
所以CP的長度|CP|=sqrt(|OP|^2-|OC|^2)=sqrt(1+sqrt(3)/2)
所以P到A,B兩點(diǎn)的距離之積
|PA|*|PB|
=(d/2-|CP|)*(d/2+|CP|)
=(d/2)^2-|CP|^2
=3+sqrt(3)/2-(1+sqrt(3)/2)
=2