f(x) = a/e^x + e^x/a在R上是偶函數(shù)
f(-x) = f(x)
a/e^(-x) + e^(-x)/a= a/e^x + e^x/a
ae^x + 1/(ae^x) = a/e^x + e^x/a
(a-1/a)e^x -(a-1/a)*1/e^x = 0
(a-1/a)(e^x-1/e^x) = 0
除了x=0時(shí)之外,e^x-1/e^x≠0
∴a-1/a=0 ,∴a^2=1
∴a=±1
a=-1時(shí),f(x) = -1/e^x + e^x/(-1) = -e^(-x) - e^x
f‘(x) = -e(-x)*(-1)-e^x = e^(-x)-e^x
x≥0時(shí),e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x) = e^(-x)-e^x ≤0,f(x)單調(diào)減,不符合題目關(guān)于單調(diào)增的要求.
a=1時(shí),f(x) = 1/e^x + e^x/1 = e^(-x) + e^x
f‘(x) = e(-x)*(-1)+e^x = -e^(-x)+e^x
x≥0時(shí),e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x) = -e^(-x)+e^x ≥0,f(x)單調(diào)增,符合題目關(guān)于單調(diào)增的要求
此時(shí)當(dāng)x=0時(shí),取最小值f(0) = 1/e^0+e^0=1+1=2
x趨近于+∞時(shí),1/e^x 趨近于0,e^x趨近于+∞,最大值不存在