答：1、因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)=f(2-x),所以f(x-2)=-f(2-x)=-f(x)
f(x+4)=-f((x+4)-2)=-f(x+2)=f((x+2)-2)=f(x)
所以f(x)是周期函數(shù),4為f(x)的一個(gè)周期.
考察f(x+4k)(k=1,2,…）,反復(fù)運(yùn)用f(x+4)=f(x),可得
f(x+4k)=f(x+4(k-1))=f(x+4(k-2))=…=f(x+4)=f(x)
考察f(x+4k)(k=-1,-2,…）.由于-4k>0是f(x)的周期,則
f(x+4k)=f(x+4k-4k)=f(x)
所以,T=4k(k為整數(shù),k≠0)是f(x)的周期,最小正周期為4.
2、因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)=f(x-1)都是奇函數(shù)
f(x+3)=f((x+2)+1)=f((x+2)-1)=f(x+1)
所以,f(x+3)也是奇函數(shù).
3、根據(jù)題意,設(shè)y=f(x)關(guān)于x=a對稱,則
f(a-x)=f(a+x)
但不能寫成f(x-a)=f(x+a)
設(shè)x=2a,則得f(a)=f(3a),f(x)關(guān)于x=a對稱得不出這個(gè)結(jié)論.
如：f(x)=(x-a)^2是關(guān)于x=a對稱的函數(shù),設(shè)a=1,則f(1)=0,f(3)=4,f(1)≠f(3).