直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上,AB=AC=AA1=2,角BAC=120°,則球O的表面積等于?

數(shù)學人氣：992 ℃時間：2019-08-31 09:51:35

優(yōu)質(zhì)解答

① 在△ABC中,分別作AB、BC的垂直平分線,交于點D,連接BD,
則DA=DB=DC,∴D為△ABC的外接圓圓心
又∵AB=AC=2,則△ABC為等腰△
線段AD平分BC,也平分∠CAB（120°）,
∴∠DAB＝60°
又∵DA=DB
∴△ DAB為含一個內(nèi)角為60°的等腰三角形,則為等邊三角形,
則有AB=AD=BD=2
② △A’B’C’中,分別作A’B’、B’C’的垂直平分線,交于點D’,
則D’為△A’B’C’的外接圓圓心.
連接DD’,則DD’為直三棱柱ABC-A’B’C’的外接球軸心.
DD’=AA’=2,取DD’的中點O,則O為球心,OD=1.
連接OA,OA為球的半徑R.
而在直角△ADO中,AD=2,DO=1,則OA=根號5
③球的表面積為4πRR =4π（根號5的平方）=20π