f(x)=ln(x^2+3x+2)展開成x的冪級數(shù),并指出收斂半徑

f(x)=ln(x^2+3x+2)展開成x的冪級數(shù),并指出收斂半徑
展開式我知道,其中收斂半徑R=1是怎么求的
兩個收斂半徑取小的一個是么?
不過lim|(an+1)/an|=lim|nx/(n+1)|=|x|,收斂半徑R=1?為什么?收斂半徑不是根據(jù)這極限值判斷的么?x不確定的呀?
f(x)=ln(x^2+3x+2)=ln(1+x)+ln(2+x)
=∑(-1)^n[x^(n+1)]/(n+1)+∑(-1)^n[(x/2)^(n+1)]/(n+1)+ln2
第一個
lim|(an+1)/an|=lim|nx/(n+1)|=|x|
第二個
lim|(an+1)/an|=lim|nx/2(n+1)|=|x/2|
樓下算錯了吧?但是有x怎么求R?

數(shù)學(xué)人氣：361 ℃時間：2020-05-22 07:31:33

優(yōu)質(zhì)解答

ln(x^2+3x+2)=ln(1+x)(2+x)=ln(1+x)+ln2(1+x/2)=ln(1+x)+ln(1+x/2)+ln2
其中l(wèi)n(1+x)的收斂半徑為1,ln(1+x/2)的收斂半徑為2,故整個函數(shù)的收斂半徑為1（在此區(qū)間內(nèi),ln(1+x)與ln(1+x/2)均收斂）.
注：ln(1+x)的收斂半徑就是|x| =1.因此ln(1+x/2)的收斂半徑就是)|x/2| =1,即|x|=2.

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