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  • 已知等差數(shù)列{an}中,公差d>0,其前n項和為Sn,且滿足:a2*a3=45,a1+a4=14

    已知等差數(shù)列{an}中,公差d>0,其前n項和為Sn,且滿足:a2*a3=45,a1+a4=14
    (1)求數(shù)列{an}通項公式
    (2)通過公式Bn=Sn/(n+c)構(gòu)造一個新數(shù)列{Bn}.若{Bn}也是等差數(shù)列,求非零常數(shù)c
    (3)求f(n)=Bn/[(n+25)*B(n+1)]的最大值
    數(shù)學(xué)人氣:808 ℃時間:2019-08-19 21:15:37
    優(yōu)質(zhì)解答
    因為是等差數(shù)列,
    所以,a1+a4=a3+a2=14
    所以a3=14-a2,
    將a3=14-a2代入a2a3=45得
    (14-a2)*a2=45
    a2^2-14a2+45=0
    (a2-5)(a2-9)=0
    a2=5或a2=9
    a3=14-a2=14-5=9或a3=14-a2=14-9=5
    d=a3-a2=9-5=4或d=a3-a2=5-9=-4(公差d>0,舍去)
    所以,d=4
    a1=a2-d=5-4=1
    an=1+(n-1)*4=4n-3
    (2)sn=n(a1+an)/2
    Bn=Sn/(n+c)
    Bn=n(a1+an)/[2(n+c)]
    b1=1/(2+2c)
    b2=2(1+5)/[2(2+c)]=6/(2+c)
    b3=3(1+9)/[2(3+c)]=15/(3+c)
    2b2=b1+b3
    2*6/(2+c)=15/(3+c)+1/(2+2c)
    12/(2+c)=15/(3+c)+1/(2+2c)
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