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  • 9月1日開學(xué)那天,五年級數(shù)學(xué)課代表向李老師匯報說:“李老師,我們100個同學(xué),在暑假里一共做了1600道數(shù)學(xué)題.”李老師聽了很高興,當(dāng)即表揚了他們,并且說:“你們100個人中,至少有4個人做的數(shù)學(xué)題一樣多.”李老師說的這句話對嗎?為什么?

    9月1日開學(xué)那天,五年級數(shù)學(xué)課代表向李老師匯報說:“李老師,我們100個同學(xué),在暑假里一共做了1600道數(shù)學(xué)題.”李老師聽了很高興,當(dāng)即表揚了他們,并且說:“你們100個人中,至少有4個人做的數(shù)學(xué)題一樣多.”李老師說的這句話對嗎?為什么?
    數(shù)學(xué)人氣:459 ℃時間:2019-10-24 10:44:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    李老師說的這句話對
    把五年級的100人,按3人一組來分,可以分成33組還剩下1人.假設(shè)第一組3個人都沒做題,也就是每個人都做了0道題;第二組每人都做1道題;第三組每人都做2道題;……這樣第33組每人都做32道題.剩下的1個人要是和前面的99人做的題數(shù)不一樣,那么至少也要做33道題.這樣100人共做了:
    3×(0+1+2+3+……+31+32)+33=1617(題)
    超過了1600題.要不超過1600題,必須有1個同學(xué)或更多的同學(xué)少做題,合起來一共要少做17道題.其實只要有1個同學(xué)少做題,那么這個同學(xué)就可以歸到做題少的那組去.這樣一來,那個組就會有4個人做的題數(shù)一樣多.這就是說,這100個同學(xué)中,至少有4個人做的數(shù)學(xué)題一樣多.
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