∴AB⊥CE，EF⊥CE，
∴AB∥EF，
∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中點，∴AM=MF，
在△ABM和△FDM中，
|
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴BM=MD，AB=DF．
∵BE=CE-BC，DE=EF-DF，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，M為BD中點，故△BEM是等腰直角三角形，
∴BM=EM，
即MB=MD=ME．
如圖，△ABC，△CEF均為等腰直角三角形，∠ABC=∠CEF=90°，C、B、E在同一直線上，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME．延長BM交EF于點D． 求證：MB=MD=ME．
如圖，△ABC，△CEF均為等腰直角三角形，∠ABC=∠CEF=90°，C、B、E在同一直線上，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME．延長BM交EF于點D．
求證：MB=MD=ME．
求證：MB=MD=ME．
數(shù)學人氣：638 ℃時間：2019-08-18 13:18:33
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵∠ABC=∠CEF=90°，
∴AB⊥CE，EF⊥CE，
∴AB∥EF，
∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中點，∴AM=MF，
在△ABM和△FDM中，
，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴BM=MD，AB=DF．
∵BE=CE-BC，DE=EF-DF，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，M為BD中點，故△BEM是等腰直角三角形，
∴BM=EM，
即MB=MD=ME．
∴AB⊥CE，EF⊥CE，
∴AB∥EF，
∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中點，∴AM=MF，
在△ABM和△FDM中，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴BM=MD，AB=DF．
∵BE=CE-BC，DE=EF-DF，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，M為BD中點，故△BEM是等腰直角三角形，
∴BM=EM，
即MB=MD=ME．
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