方法1:設(shè)MP=λ1PB,(向量二字省略),則OP=OM/(1+λ1)+λ1b/(1+λ1)
所以O(shè)P=[(a/3)/(1+λ1)]+[λ1b/(1+λ1)].
設(shè)AP=λ2PE,則OP=a/(1+λ2)+λ2ON/(1+λ2)
所以O(shè)P=a/(1+λ2)+[(λ2b/4)/(1+λ2)].
因?yàn)閍,b不共線,所以由得:
(1/3)/(1+λ1)=1/(1+λ2)
λ1/(1+λ1)=(λ2/4)/(1+λ2)
所以λ1=2/9,λ2=8/3
代入得:OP=3a/11+2b/11
方法2:建立一個(gè)理想物力模型,
設(shè)這個(gè)三角形是一個(gè)理想的杠桿組,每一點(diǎn)都是平衡的
設(shè)A點(diǎn)受力為1N,則因?yàn)锳M:OM=2:1,所以由杠桿原理得:O點(diǎn)受力為2N
同理因?yàn)楦軛UOB平衡,而ON:NB=1:3,所以B點(diǎn)受力為2/3N
而杠桿AO支點(diǎn)受力為1+2=3N,
杠桿MB平衡,所以MP:BP=B點(diǎn)受力:M點(diǎn)受力=2:9
因?yàn)橄蛄縈B=b-a/3,所以向量MP=2MB/11=2b/11-2a/33,
所以向量OP=OM+MP=a/3+2b/11-2a/33=3a/11+2b/11