設點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），
∵M是線段PP′的中點，
∴由中點坐標公式得x=x0，y＝
| y0 |
| 2 |
即x0=x，y0=2y．
∵P（x0，y0）在圓x2+y2=4上，
∴x02+y02＝4 ①
將x0=x，y0=2y代入方程①得
x2+4y2=4，即
| x2 |
| 4 |
∴點M的軌跡是一個橢圓．
已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2．從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP′，求線段PP′中點M的軌跡．
已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2．從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP′，求線段PP′中點M的軌跡．
數(shù)學人氣：812 ℃時間：2020-05-10 03:38:04
優(yōu)質解答
由題意可得已知圓的方程為x2+y2=4．
設點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），
∵M是線段PP′的中點，
∴由中點坐標公式得x=x0，y＝
，
即x0=x，y0=2y．
∵P（x0，y0）在圓x2+y2=4上，
∴x02+y02＝4 ①
將x0=x，y0=2y代入方程①得
x2+4y2=4，即
+y2＝1．
∴點M的軌跡是一個橢圓．
設點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），
∵M是線段PP′的中點，
∴由中點坐標公式得x=x0，y＝
即x0=x，y0=2y．
∵P（x0，y0）在圓x2+y2=4上，
∴x02+y02＝4 ①
將x0=x，y0=2y代入方程①得
x2+4y2=4，即
∴點M的軌跡是一個橢圓．
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