已知關(guān)于x的一元二次方程x^2-(3k+2)x+2k^2+4k=0（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為10.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值.

數(shù)學(xué)人氣：887 ℃時(shí)間：2019-12-25 22:24:41

優(yōu)質(zhì)解答

⑴△=(3k+2)²-4(2k²+4k)=9k²+12k+4-8k²-16k=k²-4k+4=(k-2)²≥0
∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
⑵∵△ABC為等腰三角形
①AB=AC,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
∴△=(k-2)²=0,即k=2,
②一根為10,
100-10(3K+2)+2K²+4K=0
2K²-26K+80=0,
K²-13K+40=0,
(K-5)(K-8)=0
K=5或8,
∴當(dāng)K=2、5、8時(shí),ΔABC是等腰三角形.

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