1、對角線互乘,并整理可得,sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB,即sin（B+C）=2sinAcosB,
又sin（B+C）=sinA=2sinAcosB,得cosB=1/2,B=30度,
正弦定理知b/sinB=2R=2√3,sinB=√3/2,b=3
2 、是不是題目沒表達清楚,平方或者兩倍
3、拆開得,（cosB/cosA）*（sinA/sinB）=a^2/b^2,sinA/sinB=a/b,約掉得cosB/cosA=a/b,
即cosB/cosA= sinA/sinB,對角乘得,sinAcosA=sinBcosB 即 sin2A=sin2B,只有兩種可能,2A+2B=π,或2A=2B,所以 A+B=π/2,或A=B,直角或等腰三角形.
4、tanC=[tan(C+ 45°)-tan45°]/(1+tan45°)= √3,C=60°,
S=(absinC)/2,S=3√3/2,sinC=sin60°=√3/2,代入數(shù)據(jù)得,ab=6