樓主,你好!如果你想構(gòu)造數(shù)列的話可以使用待定系數(shù)法.就是設(shè)兩邊同時減一個數(shù)t,原式就化為
X(n+1)-t=[(4-t)Xn+3-2t]/(2+Xn),然后讓等號右邊分子和等號左邊式子的對應(yīng)系數(shù)相等,解出t=3,所以原式化為X(n+1)-3=(Xn-3)/(2+Xn),然后兩邊同時取倒數(shù),得到1/[X(n+1)-3]=(2+Xn)/(Xn-3)即1/[X(n+1)-3]=5/(Xn-3)+1,這時再令an=1/(Xn-3),原式化為a(n+1)=5an+1,后面就不寫了.
你所說的特征方程構(gòu)造數(shù)列指的應(yīng)該是不動點法.
若用不動點法,首先把遞推公式中的X(n+1)和Xn全部用一個未知數(shù)x代替,就構(gòu)造出了x=(3+4x)/(2+x)這樣一個方程,這個方程的解就叫做不動點,解出來這個方程的解釋3或-1,有兩個不相等的實數(shù)不動點,這時就可以構(gòu)造出一個新的數(shù)列bn=(Xn-3)/（Xn+1）是等比數(shù)列,先算出b1和b2的值,首項就是b1,公比就是b2/b1,求出bn的通向公式進(jìn)而求出Xn的通向公式.
對于不動點法,你可以參照這兩個網(wǎng)頁,有很詳細(xì)的說明.
http://zhidao.baidu.com/question/148620520.html?fr=qrl&index=0
http://zhidao.baidu.com/question/52906285.html