在梯形ABCD中,AB平行CD,AC⊥BC,且AC平分∠DAB,∠B=60°,梯形的周長(zhǎng)為20cm,則AC=?,梯形ABCD的面積為多少?

數(shù)學(xué)人氣：674 ℃時(shí)間：2020-06-08 09:21:42

優(yōu)質(zhì)解答

∵∠B=60
∴∠CAB=∠CAD=90-60=30
∵∠DAB=∠B=60
∴梯形是等腰梯形
∴DA=CB
∵DC//AB
∴∠DCA=∠CAB=30
∴∠DCA=∠DAC
∴DC=DA
設(shè)：DC=X
過(guò)D,C分別作DE,CF垂直于AB
則有：AE=BF=1/2AD=X/2,EF=DC=X
∴AB=2X
∵周長(zhǎng)=DC+AB+AD+BC=X+2X+X+X=20
解得：X=4
∴AC^2=AB^2-BC^2=4X^2-X^2=3*4^2
即：AC=4倍根號(hào)3
∵DE=根號(hào)3/2*AD=根號(hào)3/2*4=2倍根號(hào)3
∴面積=（DC+AB）*DE/2=（X+2X）*2根號(hào)3/2=3*4*2根號(hào)3/2=12倍根號(hào)3