a^2 2002a+2003/(a^2+1)?是不是掉了個(gè)符號(hào)?
是不是應(yīng)該是 a^2 －2002a+2003/(a^2+1)?
如果是上式的話答案應(yīng)該為 2002．
嚴(yán)格的證明過(guò)程如下：
由已知,有a^2-2003a+1=0,那么a^2＋1＝2003a,a^2-2003a＝－1．
所以a^2 －2002a+2003/(a^2+1)＝a^2 －2002a+2003／2003a＝a^2 －2002a＋1／a＝(a^2 －2003a)＋a＋1／a＝－1＋a＋1／a．
可設(shè)上式＝N,即－1＋a＋1／a＝N,則兩邊同乘以a(a不等于0）后有
－a＋a^2＋1＝Na,又有a^2＋1＝2003a,
所以－a＋a^2＋1＝－a＋2003a＝Na,
即2002a＝Na,亦即N＝2002（a不等于0）,
所以a^2 －2002a+2003/(a^2+1)＝N＝2002．
已知一元二次方程x^2-2003x+1=0的一個(gè)根是a
已知一元二次方程x^2-2003x+1=0的一個(gè)根是a
求代數(shù)式a^2 2002a+2003/(a^2+1)的值
求代數(shù)式a^2 2002a+2003/(a^2+1)的值
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