1、設(shè)g(x)=f(x)-x,g(x)在【a,b】上連續(xù),g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0,由零點(diǎn)定理得,至少存在一點(diǎn)ε在（a,b）,使得g(ε)=0,即f（ε）=ε
2、∵f(x)是閉區(qū)間(a,b)上的連續(xù)函數(shù)
∴f(x)在閉區(qū)間(a,b)上必有最大值Fmax,也必有最小值Fmin
同時(shí),對(duì)于任一實(shí)數(shù)r ,若有Fmin≤r≤Fmax,則：
直線 y = r與曲線 y = f(x)必有至少1個(gè)交點(diǎn),即：
至少有一ξ∈(a,b),使得f(ξ) = r
現(xiàn)考察1/3 ×[f(x1)+f(x2)+f(x3)]≤ 1/3 ×（Fmax+Fmax+Fmax）= Fmax；
同理：1/3 ×[f(x1)+f(x2)+f(x3)]≥Fmin
令r = 1/3 ×[f(x1)+f(x2)+f(x3)],即得所求結(jié)論.