假定f'(xο)存在,指出limΔx→0{[f(xο+2Δx)-f(xο-2Δx)]/Δx的極限表示什么
假定f'(xο)存在,指出limΔx→0{[f(xο+2Δx)-f(xο-2Δx)]/Δx的極限表示什么
數(shù)學(xué)人氣：847 ℃時(shí)間：2019-08-21 22:36:40
優(yōu)質(zhì)解答
答案是4f'(xο)怎么算出來(lái)的呢我們討論一下普遍情況：設(shè)有l(wèi)imΔx→0{[f(xο+mΔx)-f(xο-nΔx)]/Δx（此題只是令m=2,n=2）設(shè)t=xο-nΔx ，則xο=t+nΔx 代入原式，得到如下等價(jià)式：limΔx→0[f(t+(m+n)Δx)-f(t)]/Δx在里面分母，外面各乘以（m+n）上式等于(m+n)limΔx→0[f(t+(m+n)Δx)-f(t)]/(m+n)Δx仔細(xì)觀察上式，從整體上來(lái)看，后面一部分滿足導(dǎo)數(shù)的定義。于是有原式：limΔx→0{[f(xο+mΔx)-f(xο-nΔx)]/Δx=(m+n)f'(xο)最好在紙上寫一下，這樣看容易看花。不懂了再問(wèn)我。結(jié)論最好記一下。這樣對(duì)上式中，令m=2，n=2 即可得答案4f'(xο)
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