已知圓O半徑為r,圓心為原點,M為圓上任意一點,A(-r,0) B(r,0)過B作BP∥OM交AM的延長線于點P 求P點的軌跡方程

數(shù)學人氣：576 ℃時間：2020-06-21 06:53:15

優(yōu)質(zhì)解答

顯然,⊙O的方程是：x^2＋y^2＝r^2.
∵BP∥OM、AO＝OB,∴AM＝MP.
設(shè)點P的坐標為（x,y）,則由中點坐標公式,得：M的坐標是（x/2－r/2,y/2）.
而點M在⊙O上,∴（x/2－r/2）^2＋（y/2）^2＝r^2,　∴（x－r）^2＋y^2＝4r^2.
∴點P的軌跡方程是圓：（x－r）^2＋y^2＝4r^2.為什么求出來的而點M在⊙O上，∴（x/2－r/2）^2＋（y/2）^2＝r^2，　∴（x－r）^2＋y^2＝4r^2。就是軌跡方程？∵點M的坐標是根據(jù)點P的坐標與點A的坐標求出來的，　即：點M坐標中的x、y就是點P坐標中的x、y。∴將點M的坐標代入⊙O的方程后所得到的x、y就是點P坐標中的x、y，∴將點M的坐標代入⊙O的方程后所得到的方程就是點P所滿足的方程，　自然就是所要求的軌跡方程了。