三角形ABC兩條角平分線BD,CE相交于點(diǎn)O,角A=60度,求證:CD+BE=BC
這道題網(wǎng)上已經(jīng)有答案,但是智商低看不懂啊.大神給解釋下為什么∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
這是某一種方法：在BC邊上取點(diǎn)F,使BF＝BE,連結(jié)OF.
∵BD是角平分線,BF＝BE,BO是公共邊,
∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO,BD、CE是角平分線
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
則∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分線,CO是公共邊,
∠COF＝∠COD＝60°（已證）
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD
或者有其他方法也行,