（1）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，f（x）=

x2+3x+1

x

=x+

1

x

+3，
f′（x）=1?

1

x2

=

x2?1

x2

，∵x∈[2，+∞），∴f′（x）＞0
可知y=f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)
∴f（x）=f（2）=2+

1

2

+3=

11

2

，
（2）由f（x）＞0，y有

x+3x+2a

x

＞0，對(duì)x∈[2，+∞）恒成立，
∴2a＞-x²-3x
令g（x）=-x²-3x，x∈[2，+∞）
∴g（x）_max=f（2）=-10
∴2a＞-10
即a＞-5，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍；（-5，+∞）