設(shè)三菱柱的側(cè)棱垂直于底面所有棱長(zhǎng)都為1 頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上則該球的表面積為

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優(yōu)質(zhì)解答

球中的三菱柱是正三棱柱,即三棱柱上下地面都是邊長(zhǎng)為1的正三角形,且球心也即三棱柱的中心,連接球心O與下底面的三個(gè)頂點(diǎn)ABC,（那么球心與頂點(diǎn)的距離就是球半徑長(zhǎng)）,找到底面正三角形中心E,連接AE,過(guò)E點(diǎn)做邊AB的垂線交點(diǎn)為D,在直角三角形ADE中,因?yàn)锳D=1/2AB
,所以AE等于三分之根號(hào)三,再在直角三角形AOE中,由圖像知OE=1/2,且AE等于三分之根號(hào)三,那么OA根號(hào)下7/12,即球半徑是根號(hào)下7/12,根據(jù)球面積公式S=4πr^2=7π/3